Chương 10

TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CƠ BẢN

10.1. Tính toán cấu kiện

10.1.1. Tính toán cấu kiện chịu nén đúng tâm

10.1.1.1. Khái niệm

Cấu kiện chịu nén đúng tâm là cấu kiện chịu tác dụng của lực đặt trùng với trục cấu

kiện (trùng với trọng tâm tiết diện ngang của cấu kiện).

10.1.1.2. Điều kiện cường độ

ó =

N

Fth

≤ Rk

Trong đó:

ó _ ứng suất kéo;

N _ lực kéo tính toán;

Fth _ diện tích tiết diện bị thu hẹp;

Rk _ cường độ chịu nén.

Diện tích bị thu hẹp do có lỗ rỗng giảm yếu của tiết diện cấu kiện.

Hình 10.1: Cấu kiện chịu nén đúng tâm.

Fth = Fng − Fgy _ khi có lỗ rỗng giảm yếu;

Fth = Fng

_ khi không có lỗ rỗng giảm yếu;

Fng _ diện tích tiết diện nguyên của cấu kiện;

Fgy _ diện tích tiết diện phần bị khoét lỗ.

Đối với trường hợp khoảng cách các tiết diện giảm yếu Fgy ≤ 2cm, coi như giảm yếu

trên cùng một tiết diện ngang. Để tránh sự phá hoại của gỗ theo đường gẫy khúc, tính tiết

diện ngang thực như sau:

Fgy = Fgy1 − Fgy 2

10-1

Chương 10. Tính toán cấu kiện cơ bản

Fth = Fng − Fgy

Đối với trường hợp khoảng cách giữa hai lỗ rỗng giảm yếu > 20cm tính như 2 tiết

diện giảm yếu, chia hai trường hợp giảm yếu và tính riêng cho mỗi tiết diện.

10.1.1.3. Các bài toán

a) Bài toán kiểm tra cường độ

ó =

N

Fth

≤ Rk

Tiết diện tròn:

F =

ð .d 2

4

≥

N

Rk

→ d ≥

4 N

ðRk

Tiết diện vuông:

F = a 2 ≥

N

Rk

→ a ≥

N

Rk

10.2. Tính toán cấu kiện chịu nén đúng tâm

10.2.1. Khái niệm

Cấu kiện chịu nén đúng tâm là cấu kiện chịu tác dụng của lực nén đặt trùng với trục

của cấu kiện (trọng tâm của tiết diện ngang của cấu kiện).

Chú ý: Cấu kiện chịu nén đúng tâm có thể bị phá hoại vì cường độ không đủ hoặc

độ ổn định không đủ, tính theo cả hai điều kiện.

10.2.2. Điều kiện cường độ

Tính theo cường độ cấu kiện chịu nén đúng tâm phải xét tiết diện giảm yếu.

ó =

N

Fth

≤ Rn

(kN/cm2)

Trong đó:

Fth _ diện tích tiết diện đã thu hẹp của cấu kiện (tính như cấu kiện chịu kéo);

Rn _ cường độ chịu nén tính toán.

10.2.3. Điều kiện ổn định

Cấu kiện có chiều dài lớn phải tính toán ổn định theo công thức sau:

ó =

N

ϕ .Ftt

≤ Rn

(kN/cm2)

Trong đó:

Fth _ diện tích tiết diện tính toán của cấu kiện;

Khi không có giảm yếu: Ftt = Fng

Khi có giảm yếu Ftt được tính như sau:

10-2

Chương 10. Tính toán cấu kiện cơ bản

· Nếu lỗ giảm yếu ở bên rìa cấu kiện và đối xứng: Ftt = Fth ;

· Nếu lỗ giảm yếu không ở bên rìa cấu kiện và đối xứng:

o Fgy ≤ 25% → Ftt = Fng

4

3

· Lỗ rỗng giảm yếu không đối xứng, cấu kiện được tính toán như cấu kiện

chịu nén lệch tâm.

ϕ _ hệ số uốn dọc ( ϕ phụ thuộc vào ë ) dùng để xét đến sự tăng giảm khả năng

chịu lực khi bị uốn dọc.

ϕ =

ó th

R gh

ó th =

ð 2 EJ

l 2 F

Tính theo công thức thực nghiệm của Côsecôp:

J

F

= r 2 ;

l

r

ð 2 E

ë Rn

E

gh

= 312 → ϕ =

3100

ë2

(Chỉ đúng trong giai đoạn đàn hồi)

Khi gỗ làm việc trong giai đoạn đàn hồi ↔ ë ≤ 75

⎟

⎝ 100 ⎠

Tính độ mảnh:

2

ë =

l0

rmin

rmin _ bán kính quán tính nhỏ nhất của tiết diện;

Đối với tiết diện hình chữ nhật: rmin = 0,289.b ( b _ cạnh nhỏ của hình chữ nhật);

Đối với tiết diện hình tròn: rmin = 0,25d ( d _ đường kính tiết diện).

l0 _ chiều dài tính toán của cấu kiện (phụ thuộc vào liên kết của cấu kiện), có 4

trường hợp ( µ _ số lần chiều dài của thanh ứng với ½ bước song hình sin của

đường cong trục thanh).

10-3

Chương 10. Tính toán cấu kiện cơ bản

Hình 10.2: Kiểm tra độ ổn định của thanh chịu nén đúng tâm.

10.2.4. Điều kiện về độ mảnh

ë ≤ [ë ]

[ë ] _ độ mảnh cho phép: [ë ] = 120_ cấu kiện chịu nén chủ yếu;

[ë ] = 150_ cấu kiện phụ;

[ë ] = 200_ giằng liên kết.

10.2.5. Các bài toán

Bài toán kiểm tra ổn định:

ó =

N

ϕ .Ftt

≤ Rn

(kN/cm2)

Bài toán chọn tiết diện:

Cần xác định trước hình dạng tiết diện cấu kiện và độ mảnh của nó để chọn công

thức tính:

Trường hợp 1:

ë > 75

- Tiết diện tròn:

F =       ;

15 75 Rn

d = 1,135 F ;

- Tiết diện hình chữ nhật: F =

l0

16

kN

Rn

;

h

b

- Tiết diện hình vuông:

F =      .

16 Rn

Trường hợp 2:

ë ≤ 75

- Tiết diện tròn:

F =

N

Rn

+ 0,001.l0 ;

- Tiết diện hình chữ nhật: F =

N

R n

+ 0,001.k.l 0 ;

- Tiết diện hình vuông:

F =

N

Rn

+ 0,001.l0 .

10-4

Chương 10. Tính toán cấu kiện cơ bản

Bài toán tải trọng:

N ≥ ϕ .Ftt .Rn

10.3. Tính toán cấu kiện chịu uốn phẳng

10.3.1. Khái niệm

Cấu kiện chịu uốn phẳng là cấu kiện chịu tác dụng của tải trọng có phương thuộc

mặt phẳng của một trục quán tính chính của tiết diện.

Ví dụ: dầm, sàn…

Cấu kiện chịu uốn phẳng tính theo độ cứng.

10.3.2. Tính toán về cường độ

10.3.2.1. Điều kiện bền về uốn

ó =

M

Wth

≤ mu Ru

Trong đó:

M _ mômen uốn tính toán;

Wth _ mômen kháng uốn của tiết diện thu hẹp (tiết diện xét);

Ru _ cường độ chịu uốn;

mu _ hệ số phụ thuộc vào hình dáng, kích thước của tiết diện.

Nếu cấu kiện có tiết diện chữ nhật và h < 15cm → mu = 1;

⎩h / b ≤ 3,5

→ mu = 1,15 (vì đối với tiết diện lớn

chỉ ảnh hưởng bất lợi do các thớ bị cắt đứt khi xẻ sẽ ít so với cấu kiện nhỏ);

Nếu cấu kiện có tiết diện tròn → mu = 1,2.

10.3.2.2. Điều kiện bền về cắt (kiểm tra về ứng suất tiếp)

Nói chung không cần kiểm tra, chỉ kiểm tra với cấu kiện ngắn có

lớn, P gần gối.

b

h

≤ 5 , tải trọng

ô =

Q .S x

J x .b

≤ Rtr

Trong đó:

Q _ lực cắt tại tiết diện đang xét;

S x _ mômen tĩnh của phần tiết diện nguyên bị trượt đối với trục trung hoà;

b _ bề rộng của tiết diện;

Rtr _ cường độ chịu trượt dọc thớ của gỗ.

3 Q

2 F

10-5

Chương 10. Tính toán cấu kiện cơ bản

Đối với tiết diện tròn:

10.3.2.3. Điều kiện biến dạng

4 Q

3 F

f

l

⎡ f ⎤

⎣ l ⎦

Trong đó:

f

l

⎡ f

⎢⎣ l

_ độ võng lớn nhất của dầm;

⎤

10.3.2.4. Các bài toán

Bài toán kiểm tra điều kiện làm việc:

Từ điều kiện cường độ:

W ≥

M

Ru

Chọn được W kích thước tiết diện

- Tiết diện chữ nhật:

W =

bh 2

6

→ b,h

- Tiết diện hình tròn:

W = ðd 3

32

→ d

Bài toán tải trọng:

Mômen M max ≥ W .Rn

Lực cắt

- Đối với tiết diện hình chữ nhật:

3Q

2F

≤ Rtr → Qmax ≤

2

3

Rtr .F

- Đối với tiết diện tròn:

3Q

4 F

≤ Rtr → Qmax ≤

3

4

Rtr .F

10.4. Cấu kiện chịu uốn xiên

10.4.1. Khái niệm

Cấu kiện chịu uốn xiên là cấu kiện chịu tác dụng của tải trọng có phương không

thuộc mặt phẳng của một trục quán tính chính của tiết diện.

Ví dụ: Thanh xà gồ đặt trên vì kéo thép.

10.4.2. Tính toán về cường độ

Chiếu lực q lên 2 trục x, y → 2 thành phần:

10-6

Chương 10. Tính toán cấu kiện cơ bản

q y = q.cosá

q x = q.siná

Công thức kiểm tra:

ó = ó x + ó y =

M x

Wx

+

M y

W y

≤ Ru .mu

10.4.3. Kiểm tra về biến dạng

f =

f x2 + f y2 ≤ [ f ]

[ f ] _ Độ võng cho phép;

f x , f y _ Độ võng thành phần theo hai phương x, y;

f _ Độ võng của P ;

m _ Hệ số điều kiện làm việc.

Chú ý: Tính f x , f y với tải trọng thành phần tiêu chuẩn gây ra ( f x , f y do q tc ).

Các bài toán

Bài toán kiểm tra khả năng làm việc của dầm:

Điều kiện về cường độ:

ó = ó x + ó y =

M x

Wx

+

M y

W y

≤ Ru

Điều kiện về biến dạng:

f =

f x2 + f y2 ≤ [ f ]

Bài toán thiết kế tiết diện dầm:

→

M x

Wx

⎛

⎜

M yWx

M xW y

⎞

⎟

Nếu tiết diện hình chữ nhật

→ Đặt k =

Wx

W y

=

b

h

và tgá =

M y

M x

→ h 3 ≥

6.k .M x

Ru

( 1 + k .tgá )

→ h ≥ 6

6.k .M x

Ru

( 1 + k .tgá )

Kiểm tra theo điều kiện biến dạng:

f =

f x2 + f y2 ≤ [ f ]

10-7

Chương 10. Tính toán cấu kiện cơ bản

10.5.Tính toán cấu kiện chịu nén lệch tâm

10.5.1. Khái niệm

Cấu kiện chịu nén lệch tâm là loại cấu kiện vừa chịu nén dọc lại chịu mômen uốn.

Ví dụ: Cột chịu nén lệch tâm, cột nhà vừa đỡ mái vừa chịu tải trọng gió, cấu kiện có

lỗ khuyết không đối xứng do cấu kiện bị cong.

10.5.2. Điều kiện về cường độ

Trong mặt phẳng uốn:

ó =

N

Fth

+

M R

îWth Ru

N _ lực nén tính toán;

Fth _ diện tích tiết diện thu hẹp;

Wth _ mômen kháng uốn của tiết diện thu hẹp;

Rn

Ru

_ hệ số quy đổi ứng suất tương đương giữa cường độ chịu nén và yốn của gỗ;

î _ hệ số kể đến việc tăng mômen do ảnh hưởng của lực dọc gây ra:

î = 1 −

ë2 N

3100.F .Rn

( ë _ hệ số uốn dọc, tính giống như cấu kiện chịu nén đúng tâm).

Nếu î = 1 → ë = 0 → Thanh rất cứng → không cần xét đến biến dạng của thanh.

ó =

N

Fth

+

.

Wth Ru

≤ Ru

Nếu î = 0 → 1 =

ë2 N

3100.F .Rn

→ ë2 N = 3100.F .Rn

Mà ϕ =

3100

ë2

→ N = ϕ .F .Rn

Lúc này cấu kiện đủ khả năng chịu nén, không cho phép có thêm lực uốn tác dụng.

Chú ý: Nếu M / W ≤ 10% N / F không xét đến M uốn → Tính như cấu kiện chịu nén

đúng tâm theo diều kiện ổn định.

Ngoài mặt phẳng uốn:

Bỏ qua mômen uốn, tính như cấu kiện chịu nén đúng tâm theo điều kiện ổn định:

ó =

N

ϕ .Fth

≤ Rn

(kN/cm2)

ϕ _ phụ thuộc vào ë , ë =

Các bài toán:

l0

rmin

10-8

Chương 10. Tính toán cấu kiện cơ bản

Bài toán kiểm tra điều kiện bền:

- Trong mặt phẳng uốn:

ó =

N

Fth

+

M R

îWth Ru

- Ngoài mặt phẳng uốn:

ó =

N

ϕ .Fth

≤ Rn

(kN/cm2)

Bài toán thiết kế tiết diện (căn cứ độ lệch tâm e = M / N )

Nếu e > 25cm → W =

M

0 ,86 Ru

Nếu e < 25cm → W =

N

Rn

⎡                    2 M ⎤

Nếu e < 1cm → tính như nén đúng tâm (phương pháp thử dần).